Схема ФНЧ 2-го порядка по Баттерворду

схема ФНЧ 2-го порядка, фильтр баттерворда

В радиотехнике регулярно возникает необходимость в использовании различных фильтров. Чаще других возникает необходимость в построении Фильтра Низких Частот (ФНЧ). Зачастую обходятся обычной RC-цепочкой. Но в некоторых случаях требуется более крутой спад частотной характеристики. Довольно универсальным можно назвать фильтр Баттерворда. Рассмотрим схему ФНЧ 2-го порядка.

Схема ФНЧ 2-го порядка

В даташите на AD823 была найдена удобная для повторения схема ФНЧ второго порядка. С приведенными в даташите номиналами деталей R1, R2, C1 и C2 частота среза фильтра равна 200кГц.

схема ФНЧ 2-го порядка, фильтр баттерворда

Kwork

АЧХ сигнала после фильтра приведена на следующей картинке:

схема ФНЧ 2-го порядка, фильтр баттерворда

Формулы для расчета ФНЧ 2-го порядка

Ребята из Analog Devices рекомендуют выбрать величину номинала резисторов, в пределах от 10 до 100кОм, а затем по приводимым формулам рассчитать емкости конденсаторов.

схема ФНЧ 2-го порядка, фильтр баттерворда

Стоящее в числителе число 1.414 это √2, а число 0.707, это 1/√2. Если поделить одно на второе получим, что емкость С1 в два раза больше емкости С2.

Это видно и из самих формул. Не знаю почему нельзя было привести формулу только для С2 и написать что С12*2. Выглядело бы это следующим образом.

схема ФНЧ 2-го порядка, фильтр баттерворда

В процессе углубления в тему фильтров было замечено, что большинство авторов начинают рассчет с того, что выбирают величину резистора, а затем рассчитывают величины емкостей.

Не знаю как у Вас, но у меня прецизионные конденсаторы не такое частое явление. По этой причине, на мой взгляд, проще взять за основу емкость имеющегося в наличии конденсатора и уже под него подобрать резисторы.

Для расчетов достаточно просто поменять местами R и C в формуле для C2.

схема ФНЧ 2-го порядка, фильтр баттерворда

Расчет элементов ФНЧ 2-го порядка

В закромах родины были найдены конденсаторы на 82 пФ точностью 1%. Требовалась частота среза в 27 кГц. При расчетах величину конденсатора следует брать в фарадах, тогда величину резистора мы получим в Омах.

Подставляя нужные значения в переделанную формулу для С2 находим нужную величину сопротивления.

схема ФНЧ 2-го порядка, фильтр баттерворда

Итак, получилось, что нужен резистор номиналом в 50849Ом. Отлично, это укладывается в рекомендуемый диапазон 10-100кОм. Самая близка величина резистора в стандартном ряду — 51кОм.

Теперь подсчитаем какой будет частота среза получившейся цепи с учетом выбора близкого резистора. Для подсчета fcutoff наша формула будет выглядеть следующим образом:

схема ФНЧ 2-го порядка, фильтр баттерворда

Подставляем величины в формулу и проводим несложные расчеты.

схема ФНЧ 2-го порядка, фильтр баттерворда

Отлично! Думаю что ошибка в 0.3% и не ошибка вовсе. Тут точность номиналов элементов то +-1%.

А что же делать с конденсатором C1, где взять 162пФ? Для этого просто припаиваем два таких же конденсатора по 82 пФ параллельно.

Последний конденсатор

Обратите внимание, что на схеме так же присутствует конденсатор в 50пФ, включенный с выхода на землю. Можно считать, что этот конденсатор включен к инвертирующему входу усилителя и обеспечивает его привязку к  земле по переменке. Его я так же установил 82 пФ.

Отсутствие этого конденсатора может приводить к самовозбуждению ОУ. Особенно это актуально, если вы используете скоростные ОУ, например тот же AD823.

Вместо заключения

По хорошему, до и после фильтра желательно установить повторители, для развязки и согласованию по сопротивлениям. Это касается любого фильтра. Вопросу повторителей посвящена отдельная статья: Схема повторителя напряжение на ОУ. Мощный повторитель напряжения на TDA2030.

Kwork
Небесный Андрей/ автор статьи

Привет! В этом окошке авторы блогов любят мериться крутостью биографий. Мне же будет гораздо приятнее услышать критику статей и блога в комментариях. Обычный человек, который любит музыку, копание в железе, электронике и софте, особенно когда эти вещи пересекаются и составляют целое, отсюда и название - АудиоГик. Материалы этого сайта - личный опыт, который, надеюсь, пригодится и Вам. Приятно, что прочитали :-) 

Это будет даже больше, чем спасибо:
Audio Geek
Комментарии: 2
  1. Максим

    В даташит закрылась ошибка. На схеме С2=2*С1, а по формулам — наоборот.

    Скажите, Вы не пробовали делать этот ФНЧ с однополярным питанием? Как бы изменилась схема?

  2. Сергей

    Спасибо за статью. С выходной емкостью надо быть осторожнее. Не все оу могут адекватно работать на 50 пф. Я недавно словил возбуд оу, который нагружен был на емкость около 20 пф. По доке мой оу ограничен 10 пф на выходе.

Добавить комментарий

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте, как обрабатываются ваши данные комментариев.